数学题解答（尽量快点！！！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/15 07:07:41
桌子上有10只杯口向上的杯子，每次将其中4只同时“翻转”，杯口朝上的翻转成朝下，杯口朝下的翻转成朝上，试一试，看能否经过若干次“翻转”后，使10只杯子的杯口全部朝下？做一做，看你能得出什么结论？想一想，怎样用本节知识给予分析、解答？
有理数的乘法

注意：问题是：看能否经过若干次“翻转”后，使10只杯子的杯口全部朝下？做一做，看你能得出什么结论？想一想，怎样用本节知识给予分析、解答？

呵呵！～

把杯口向上的杯子记作1，杯口向下的杯子记作-1
初始情况乘积为1

那么每次翻动4只，就是每次改变4个数字的符号，整体的乘积符号不变，依然为1

假设可以做到杯口全部向下，有所有杯子符号为-1
乘积为1
满足要求，因此可以做到！
但是若是11只杯子！
假设可以做到,所有杯子为-1 乘积为－1
就矛盾了！
所以若是10只杯子或者偶数的杯子，可以满足要求！

若是11只杯子，或者奇数的杯子，
在题目的条件下，使奇数只杯子的杯口全部朝下无法做到！

每个杯子翻转奇数次
所有杯子翻转次数之和为4的倍数
也就是
10个奇数之和为4的倍数，
10×1＝10，不对
9×1＋1×3＝12，对
12÷4＝3次

假设能经过N次“翻转”后，使10只杯子的杯口全部朝下，总共翻了4N次，
要使10只杯子的杯口全部朝下，每个杯子的翻转次数为奇数，设为M，总共翻了10M次，
则4N=10M，2N=5M，左为偶数，右为奇数！
矛盾！
所以不能否经过若干次“翻转”后，使10只杯子的杯口全部朝下！

问题即10*n,n为奇数,能被4整除,由于10中包含一个2因子,还需要一个因子2,当n为奇数时,不包含因子2,
所以不可能做到 “经过若干次“翻转”后，使10只杯子的杯口全部朝下”。

本节知识是哪节？
提供点你课本的线索撒

1楼正解