UC知道1阶导数如何判断在某数到正无穷区间的单调性
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 17:33:07
怎么判断在区间（根号3/3*a，正无穷）是单增还是单减？
我知道一阶导数是否大于0可以判断单增还是单减
主要问题是那个无穷怎么算？把无穷代入导数里怎么看是否大于0呢？
补充一下，a>0，正式的题目是曲线y=x^2/x^2+a^2(a>0)的凹凸区间与拐点
然后一阶上面说了，二阶为2a^2(a^2-3x^2)/(x^2+a^2)^3 然后令二导为0得x=正负根号3/3*a
再列表讨论，我想问一导在（负无穷，负根号3/3*a）,(负根号3/3*a，根号3/3*a)，（根号3/3*a，正无穷）3个区间里的单调性是怎么算出来的？看符号的话，无穷怎么看？谢谢~
你的导数已经求出，只要判断其在区间内是大于零还是小于零就可以了。
2a^2x/(x^2+a^2)^2 的分母显然大于0，不管x在什么区间内取值都是这样；分子是2(a^2)×x吧？若是，则x>0时导数大于0，否则就小于等于0，对于你给出的区间(根号3/3*a，正无穷）,显然当a>0时，x在该区间内取值，总有x>0,因此y'>0，函数单调递增。其他区间内的单调性可以类似得到。
y'=2a^2x/(x^2+a^2)^2 =0 由于分母(x^2+a^2)^2不为0，只能分子为0，2a^2x=0所以x=0,然后根据a>0,a<0来讨论增减性！
y'=2a^2x/(x^2+a^2)^2
一阶导数大于零则函数递增,
一阶导数小于零则函数递减,
一阶导数等于零则函数取极值.
设X1,X2在区间(根号[3]/3 a,+∞),且X1<X2,
设w=f(X2)-f(X1),判断w<0函数递减,w>0函数递增,
w
= 2 a^2 X2/(X2^2 + a^2)^2 - 2 a^2 X1/(X1^2 + a^2)^2
= -(2 a^2 (a^4 X1 - a^4 X2 - 2 a^2 X1^2 X2 - X1^4 X2 + 2 a^2 X1 X2^2 + X1 X2^4))/((a^2 + X1^2)^2 (a^2 + X2^2)^2)
= -(2 a^2 (a^4 ( X1 - X2) + 2 a^2 X1 X2 (X2 - X1) + X1 X2 (X2^3 - X1^3)))/((a^2 + X1^2)^2 (a^2 + X2^2)^2)
= -(2 a^2 (a^4 (X1 - X2) + 2 a^2 X1 X2 (X2 - X1) + X1 X2 (X2 - X1) (X1^2 + X1 X2 + X2^2)))/((a^2 + X1^2)^2 (a^2 + X2^2)^2)
= (2 a^2 (X2 - X1) (a^4 - 2 a^2 X1 X2 - X1^3 X2 - X1^2 X2^2 - X1 X2^3))/((a^2 +