f(x)定义在（0，1）上，当x是有理数时f(x)=1，当x是无理数时，f(x)=0。求f(x)的积分，在（0，1）上。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 16:30:15
即f(x)是狄利克雷函数在区间（0，1）上的一段。
可积但无法黎曼积分，答案是否为0？
百了居士，按你的最后一句分析。
有理数点集测度是为0的，所有有理数是所有间断点吗，那么按你的话他不是黎曼可积了吗。。和你前面说的黎曼不可积不是矛盾了么。。

在勒贝格积分意义下，狄利克雷函数在区间（0，1）上可积。积分值为0，
因为按勒贝格测度，狄利克雷函数在区间（0，1）上几乎处处为0。
在黎曼积分意义下，狄利克雷函数在区间（0，1）上不可积。
区间（0，1）上函数f(x)黎曼可积的充要条件是f(x)间断点集合的勒贝格测度为0。

没法积分，因为都不连续。
不一定的。

因为都不连续,所以无法积分,答案不能求

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