UC知道一道数学题,有兴趣来试试
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 08:00:08
设2006X^3=2007y^3=2008z^3,xyz>0,且3√(2006X^2+2007y^2+2008z^2)=3√2006+3√2007+√2008,(3√为立方根),求1/x+1/y+1/z的值.
设2006X^3=2007y^3=2008z^3=s^3≠0,(xyz>0,x,y,z同正)
则2006=s^3/x^3,2007=s^3/y^3,2008=s^3/z^3
代入3√(2006X^2+2007y^2+2008z^2)=3√2006+3√2007+3√2008,
得3√[s^3(1/x+1/y+1/z)]=s(1/x+1/y+1/z)
设(1/x+1/y+1/z)=T
则s*3√T=ST
T(T-1)(T+1)=0
T=1(T=0,T=-1,舍去)
1/x+1/y+1/z的值为1
奥赛原题