工科数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 12:44:23
设a为实数，0<a<1，f(x)为[0，1]上的函数，满足f(0)=0，f(1)=1,并且对所有0<x，y<1，x<y，有f((x+y)/2)=(1-a)f(x)+af(y)，求f(1/7)

不知道函数是否连续？
若连续则这么做
（1-a）f(x)+af(y)=(1-a)f(y)+af(x)
移项(1-2a)f(x)=(1-2a)f(y)
1.若a1≠/2
对于任意的满足条件的x、y有f(x)=f(y)
f(x)在[0,1]上不连续
2.若a=1/2
则f((x+y)/2)=1/2f(x)+1/2f(y)
又f(x)[0,1]上在连续，推出f(x)=x
故 f(1/7)=1/7