如何证明下面等式？

首末相加,刚好是2N
总共有N/2项
(2N)*(N/2)
得证

1+3+5+7+……+（2n-1）={[1+（2n-1）]/2}*n=n平方

1+3+5+...+(2n-1)=(1+2n-1)*n/2=n平方 (总共有n项)。

梯形面积公式
（上底+下底）/2*高
（1+2n-1）/2*n=n^2

左边=(首项+末项)* 项数 /2
=(1 +2N-1)* (末项-首项)/项差 取整后+1 /2
= 2N * (2N-1-1) /2 +1 /2
=N平方=右边

高斯求和的那个方法

1+3+5+7+……+（2n-1）=[1+（2n-1）]*n/2=2n*(n^2)/2=n^2

因为是等差的，相邻之间差为2，故可使用高斯求1-100的和的那个方法。