高一函数性质的问题

一、已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
1.判断函数f(x)的奇偶性
【分析】
奇偶性的判断，首先观察定义域是否对称，如果不对称，直接非奇非偶！
如果对称，一般都是根据f(x)写出f(-x)，并且根据f(x)和f(-x)的关系来判断奇偶性！满足f(x)=f(-x) 的即为偶函数，满足f(x)+f(-x)=0的即为奇函数！
【解答】
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) 定义域对称！
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
分子分母同乘非0的 2^x
其中：2^(-x)*2^x=1
得到：
f(-x)=[1-2^x]/[1+2^x]=-f(x)
即f(x)+f(-x)=0
所以为奇函数！

【难度】★★★

2.求证函数f(X)在（-无穷,+无穷)上是增函数
【分析】求证单调性，一般都是在定义域内的连续区间内，设任意的x1<x2
判断f(x2)-f(x1)的符号，来确定增减性！
若为正，为增函数！若为负则为减函数！
【解答】
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(x)=1-2/(2^x+1)
定义域为R
设-无穷<x1<x2<+无穷
f(x2)-f(x1)=1-2/(2^x2+1)-[1-2/(2^x1+1)]=2/(2^x1+1)-2/(2^x2+1)
由于y=2^x为单调增函数，x1<x2
所以：0<2^x1<2^x2
所以：1<2^x1+1<2^x2+1
所以：2/(2^x1+1)>2/(2^x2+1)
所以：2/(2^x1+1)-2/(2^x2+1)>0
所以：f(x2)-f(x1)>0
所以：f(x)在（-无穷,+无穷)上是增函数
【难度】★★★

二、f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) (a>0且a不等于1)
求定义域值域，判断奇偶性及