一道世界级难题,懂微积分的来

设x=sint，-π/2<t<π/2,则√(1-x²)=cost，dx=cost dt，则有
∫√(1-x²)dx=∫cos²t dt=∫[(1+cos2t)/2]dt
=1/2(∫dt+∫cos2t dt)=1/2∫dt+1/4∫cos2t d(2t)
=t/2+(sin2t)/4+C=t/2+sintcost/2+C
由于x=sint, -π/2<t<π/2,所以t=arcsinx,
Cost=√(1-sin²t)= √(1-x²)
故所求积分为∫√(1-x²)dx=arcsinx/2+x√(1-x²)/2+C

没那么夸张吧

f(x)=1/2*x*sqrt(1-x^2)+1/2*arcsin(x)+C

过程可以使用第二类换元法进行积分
令x=sint
则sqrt(1-x*x)=cost
dx=costdt

sqrt(1-x*x)dx=(cost)^2dt=(1+cos2t)/2 dt=......

要看x的范围的，如果x>0，
x<0的情况自己做

f(x)=∫√（1-x^2) dx
令x=cost（0<t<pi/2)
f(cost)=∫|sint| -costdt
=-1/2∫sin2tdt
=1/4cos2t +c
f(x)=1/4cos2arccosx +c

用三角代换