西方经济学 价格弹性与销售收入问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 01:06:43
假如一种商品，价格为单位100元，销售量为100个单位，在该价格时它的需求弹性系数为0.5,生产这种商品的成本为70元。。试计算价格调整为多少才可以使生产厂商的利润最大化？？

要求详细过程。。。回答的好的我可以在加分。。谢谢

由e=p*dq/q*dp,得0.5=100dq/100dp,即dq/dp=-0.5,设需求函数形如：
q=-0.5p+a,得a=100+0.5*100=150
另利润函数：π=p*q-c*q，利润极大一阶条件：
dπ/dq=p+q*dp/dq-c=p-2*(-0.5p+150)-c=0
p=185，此时总利润为6612.5

设需求函数形式是：Q=aP+b
那么有： 100=a100+b(单位100元，销售量为100个单位）
以及： 0.5=100dQ/100dp（该价格时它的需求弹性系数为0.5）
解出a b 所以可得出函数形式
Q=150-0.5P
利润函数：π=PQ-CQ=PQ-70Q(成本为70元)
将Q=150-0.5P代入上式得
π=185P-0.5p*2-10500
对P就导数有 p=185此时总利润最大为6612.5

由题目可直接得需求函数为：y=-0.5x+b，其中，y等于销售量，x为价格，将x=100，y =100代入函数得b=150
利润= xy - 70y
求二次函数的最值即可。

其实这是个简单的数学问题。我很看不惯经济的这种做法。