实数AB 满足AB=100 则A平方+B平方的最小值计算过程
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 03:24:44
解: 由 AB=100 得 B=100/A.
A^2+B^2=A^2+(100/A)^2 (A^2 代表A的平方).
=A^2+(100/A)^2+200-200
=(A-100/A)^2+200
因为(A-100/A)^2 ≥0 .
所以 (A-100/A)^2+200 ≥200
所以 A^2+B^2 ≥200.
1)A>0,B>0
A^2+B^2>=2*(AB)^(1/2)=2*100^(1/2)=2*10=20
在A=B=10时取等号
2)A<0,B<0
A^2+B^2<=-2(AB)^(1/2)=2*(1100)^(1/2)=-20
此时,有最大值,没有最小值。
在A=B=-10时取等号。
a^2 + b^2 = (a-b)^2 + 2ab = (a-b)^2 + 200 >= 200
当a=b=10时等号成立
200
A2+B2=(A+B)2-2AB=(10+10)2-2*100=200
A,B越接近,其和越小
A^2+B^2=A^2+(100/A)^2 (A^2 代表A的平方).
=A^2+(100/A)^2+200-200
=(A-100/A)^2+200
因为(A-100/A)^2 ≥0 .
所以 (A-100/A)^2+200 ≥200
所以 A^2+B^2 ≥200.
利用几何平均值和算术平均值的关系的方法求解:
由于A平方和B平方均为非负数,又因为A*B=100可知AB均不为零,所以:
(A平方+B平方)大于等于2*根号下(A平方*B平方),因此最小值=2*AB=200
若实数a,b满足a^2+ab-b^2=0,则a/b=( )
若实数a,b,满足a^2+ab-2b^2=0,则a/b=?
若正实数a,b、满足a+b+3=ab,则a^2+b^2的最小值为
设P=a2b2+5,Q=2ab-a2-4a,若P>Q,则实数a,b满足的条件是什么?
已知ab为实数,
已知a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是多少?
正数A.B,满足AB=A+B+3,则AB的取值范围是( )
已知a,b是实数且满足a^2+ab+b^2=1,t=ab-a^2-b^2,那么t的取值范围
已知实数a,b满足a^2+ab+b^2=1,求a^2-ab+b^2的取值范围.
已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b