怎么构造球面上两条直线（短程线）互相垂直？

这个题意是不是太简略了，是已知一条直线呢，还是2条都不知道，只要作出任意2条垂直的即可呢？

先说下非短程线的解法
一：
2条都不知道的话，建议解法：
作任意大圆（即以球心为圆心，球半径为圆半径的圆）。在大圆平面上任意取一条直径，并作与此直径垂直的直线，最后朝球面投影即可。

二：
已知其中一条直线的话，建议解法：
取直线上任意一点与球心连线，并以此连线为直径取一大圆。分2种情况：
1）如果此直线和大圆圆周重合，那么按照上面的方法，任取此大圆一直径，并作与该大圆垂直的一直线，投影到球面即可。
2）如果此直线和大圆圆周交于2点A,B，则用尺规作图的方法取AB中点和弧AB中点，相连即可。

题目说的短程线， 那更简单，如果是第一种情况，直接取个大圆然后作任意2条垂直直径，投影到球面即可；如果是第2种情况，那就只有1），注意"并作与该大圆垂直的一直线"这条直线也应该是直径，最后投影到球面即可。

呵呵，对这个概念不是很了解！
说下个人看法：经纬度法！
以任意一条直线为纬线，延长，必为封闭圆！
取圆心，连接球心！
并延长，得到垂于于面的球的直径，
则：任意过该直径的面均垂直与前面的直线！
因此，可以在这些垂直面与球面的交线上任意取线！

均满足条件！

解析：如果是已经画好的两条球面线（即你说的短程线），那它俩是否垂直，就已经确定了；因此你的问题可以这样回答：
在球面上随意找一点，若两个过此点的半截面互相垂直，则这个半截面（即过球心的平面）与球面的相交弧线（即短程线的作法）就相交于此点且互相垂直！

只要两条球面直线[弧线]交点处的切线互相垂直即可。

用通过球心且互相垂直的平面截球面就可以了。