数学的难题谁会解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 16:37:31
将2006个人分成若干个不相交的子集,每个子集至少有三个人,并且:
(1)在每个子集中,没有人认识该子集的所有人.
(2)同一子集的任何三个人中,至少有2个人互不认识.
(3)对同一子集中任何2个不相识的人,该子集中恰好只有1个人认识这两个人.
则满足上述条件的子集最多能有__________个?
要有详细过程

假设一个子集中有三个人：甲、乙、丙。。。
由条件2，我们假设甲、乙不识；
由条件3，我们可以肯定：甲丙认识、乙丙认识；
由上述分析，知道丙认识它所在子集的甲、乙；
此时由条件1，知道该子集中必然还至少有一人丁；当然丁不识丙；
既然丙丁不识，我们假设甲识丙丁；
所以我们分析四个人为一个子集时，可以满足上面的三个条件：
下面是甲乙丙丁四人的认识关系：
甲——丙、丁
乙——丙、丁
丙——甲、乙
丁——甲、乙 （4个人认识关系类似于一个“8”字，画个关系会明了些）
这种情况时，子集中的元素个数为4是最小的。
但是很可惜2006不可以整除4，此时必然有子集中的元素个数超过4，我们假设又来一个戊，在上面的关系不变的情况下，我们只需满足
戊——甲、丙
即可满足上述的三个式子。。。
经我们上述分析要使这样的子集最多，则尽可能的四元素子集最多：2004/4=501个四元素子集，2个五元素子集
结果是503