函数f(x)=1/sinx^2+1/cosx^2(0<x<∏/2)的最小值?

f(x)=1/sinx^2+1/cosx^2
=(sinx^2+cosx^2)/sinx^2cosx^2
=1/(sinxcosx)^2
sinxcosx=1/2*sin2x
(sinxcosx)^2=1/4*sin2x^2
所以f(x)=4/sin2x^2
0<x<π/2
0<2x<π
0<sin2x《1
所以f(x)=4/sin2x^2的最小值为4

原式＝（sinx^2+cosx^2）/sinx^2＋（sinx^2+cosx^2）/cosx^2＝2＋cotx^2+tanx^2大于或等于4（利用均值不等式）当x=45度时取得最小值4

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