一道高三函数题

有相同的切线说明f(X),g(x)的导数在x=t时相等：即
3t²+5at^4=2bt……（1）
P(t,0)代入两函数式有
t*3+at*5=0……（2）
bt*2+c=0……（3）
所以由（2）得a=-1/t²，代入（1）得b=（3t²+5）/（2t），（3）得c=-bt²

（2）
即y（x）=x*3+ax*5-bx*2+c
=x*3-x*5/t²-（3t²+5）x*2/（2t）-bt²
求导得
y‘（x）=3x²-5x*4/t²-2（3t²+5）x/（2t）=3x²-Mx^4-Nx

只要y'(x)在（-1，3）上都<0。

请问题目那个*5是表示5次方吗？

由已知P（t,o）是f(x)=x*3+ax*5. g(x)=bx*2+c的图像的一个公共点
可得f(t)=t^3+at^5=0,g(t)=bt²+c=0
解得
a=-1/t²，又两函数在P有相同切线 所以f'(t)=3t²+5at^4=g'(t)=2bt+c
可解得b=2t/(t-2),c=-2t^3/(t-2)

(1)f(t)=t^3+at^5=0 => 1+at^2=0 => a=-1/t^2

f'(t)=3t^2+5at^4=3t^2-5t^2=-2t^2,g'(t)=2bt,
f'(t)=g'(t) => -2t^2=2bt => b=-t

g(t)=bt^2+c=-t^3+c=0 => c=t^3
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