初三数学题，求高手解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 07:22:58
在△ABC中，∠A＝30°，AB＝10，AC＝8，点 D在AC上，AD=6，动点P在AB上由B向A运动。设BP的长为x，△APD的面积为y.
(1) 求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域。
（2）在点P的运动过程中，由A， P， D三点所组成的三角形APD能否与△ABC相似？若能，求出AP的长；若不能，则说明理由。
（3）是否存在这样的点P，使得四边形PBCD的面积等于三角形ABC面积的一半？若存在，求出AP的长；若不存在，则说明理由。
我个人比较苯，请各位写详细点，谢谢了

(1)在AB 边上作△APD的高h,知∠A＝30°和AD=6可得h =AD*sin30°=6*0.5=3;因此，△APD的面积为y=0.5*h*AP=0.5*3*(10-x)=15-1.5x,0<=x<=10
(2)假设△APD∽△ABC,则AP/AB=AD/AC(两个三角形相似,对应边成比例),代入数值,解出x=2.5，因此，在点P的运动过程中，由A， P， D三点所组成的三角形APD能与△ABC相似，AP=AB-BP=7.5
（3）假设存在这样的点P，使得四边形PBCD的面积等于三角形ABC面积的一半，此时，S△APD=0.5*S△ABC;先求出△ABC在AB边上的高h1=AC*sin30°=4,再求出△ABC的面积S△ABC=0.5*AB*h1=20,因此S△APD=10；由（1）知y=15-1.5x,则10)=15-1.5x，求得x=10/3,则AP=10-10/3

这是我的解题的思路，计算结果仅供参考。希望您认真思考分析，而非照搬。

(1)AD=6,<A=30°,则D到AB距离为3，
那么，△APD的面积y=3(10-x)/2；
（2）能，@PD//BC,其AP=6/8*10=15/2;@AD/AB=AP/AC,AP=24/5
(3)AC=8,<A=30°,则c到AB距离为4,那么S△APD=4*10/2=20,S△APD=y=3(10-x)/2,
当S△APD=1/2S△ABC时即x=10/3，
则AP=10-10/3=20/3
即使得四边形PBCD的面积等于三角形ABC面积的一半时AP=20/3

(1)y=1/2*AP*高=1/2*(10-x)*6*sin(∠A),即y=1.5*(10-X),定义域为(0<=x<10)
(2)能，当PD平行于BC时△APD与△ABC相似，此时AP/AB=AD/AC,所以AP=6/8*10=7.5
（3）四边形PBCD的面积等于三角形ABC面积的一半，即△APD的面积为△ABC的一半。
△ABC的面积=1/2*10*8*sin(∠A)=20，一半面积即为10，代入第（1）题，知道y=10，所以解方程得x=10