已知 ：∠ABM=40°, ∠CBM=20°, ∠ACM=∠BCM=10°求 ：∠AMB=？

过B作CM延长线的垂线，垂足为H。延长BH交CA的延长线于T
那么角BTC=90°-角HCA=80°
又角BAT=角BCA+角CBA=20°+60°=80°，所以BT=BA
又由角BMH=10°+20°=30°知BM=2BH。而BH=HT,所以BM=BT
这样就有BM=BA
所以角AMB=90°-角CBM/2=70°

设∠BAM=a,∠CAM=b，∠AMB=c，∠AMC=d；则
a+b=180-∠ABC-∠ACB=100
c+d=360-∠BMC=210
a+c=180-∠ABM=140
b+d=180-∠ACM=170
解四元方程组即可
解不唯一，该方程组有无穷多的解
仔细想了下，解应该是唯一的，可以用正弦定理，可以得到
sinc/sina=sinb*sin10°/sind*sin60°
这样解就唯一确定了，不过过程比较麻烦了,凑凑看，呵呵

解:∵∠ABM=40°∠CBM=20°
∠ACM=∠BCM=10°
∴∠ABC=60° ∠ACB=20° ∠BMC=180°-（20°+10°）=150°
∴∠BAC=180°-（20°+60°）=100°
∴∠CAM=∠BAM=½∠BAC=50°
∴∠AMB=180°-（50°+40°）=90°

60°，没错

不确定

°