一道初中几何题，很简单但我不会做

事实上确实很简单，偶初中的图形很好哦！！
那个CG·BE=EG·BG 可以化成CG/EG=BE/BG，
即要求的是三角形EGB相似三角形CGB。
因为在三角形ABC中，叫ACB=90度，而EF垂直于AB，即角EFB=90度，
而角EBF=角CBA，所以角A=角FEB，而角CGB=角A，故角FEB=角CGB。
而在三角形EGB和三角形CGB中，
角FEB=角CGB
角EBG=角CBG
故三角形EGB相似三角形CGB，所以CG/EG=BE/BG，即CG·BE=EG·BG 。

本题没有太大难度，关键是证明一对三角形相似

证明：
因为∠ACB＝90°EF垂直于AB
所以∠A＋∠ABE＝90°，∠E＋∠ABE＝90°
所以∠A＝∠E
因为∠CGB＝∠A
所以∠E＝∠CGB
又因为∠EBG＝∠EBG
所以△EBG∽△GBC
所以BE/BG＝EG/CG
所以CG*BE＝EG*BG

江苏吴云超祝你学习进步！供参考！

呵呵！这道题漏了已知条件，“RT三角形ABC是等腰三角形”，没法求解。
你可以倒推求证条件缺失。

由CG·BE=EG·BG 可知△BCG∽△BGE,进而可知∠CGB=∠BEG,因为“∠CGB=∠ABC”,所以∠E=∠A=∠B。即“RT三角形ABC是等腰三角形”。

证明：
因为∠ACB＝90°EF垂直于AB
所以△ABC∽△EFB
所以∠A=∠E=∠CGB
所以△CGB∽△GEB
所以EG/CG=BE/BG
所以CG*BE＝EG*BG

祝你学习进步

条件不足啊
我先假设结论成立时ABC等腰直角吧

证明：
在BE上取一点H使EGH=GBE,
那么EGH跟EBG就相似了
所以GH/BG=EG/EB
所以BE*GH=EG*BG
对比一下可以知道，要使结论成立的话GH必须等于GC
就是说GHC必须是等腰