高一数学不等式题目

1/a+1/b+1/c>0等价于bc+ac+ab<0
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0
ab+bc+ac=-(a^2+b^2+c^2)/2<0
同除以abc<0
1/c+1/a+1/b>0

晕 去问 你老师呀 ！ 〕

你老师不给你讲吗？

由题意知：a，b，c全不为零（由abc<0知）且a，b，c中有且只有一个负数。
1/a+1/b+1/c=(ac+bc+ab)/abc=((a+b)c+ab)/abc=(ab-c^2)/abc所以无论a,b,c那个为负值的时候（ab-c^2）<0,abc<0(由题意)。所以（ab-c^2）/abc>0.

因为a+b+c=0
所以（a+b+c）2=0
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0
因为a2+b2+c2≯0
所以ab+bc+ac≮0
又abc≮0
推出（ab+bc+ac）/abc≯0
得1/a+1/b+1/c≯0