一道要用反证法证明的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 10:01:47
ax^2+bx+c=0 dx^2+ex+f=0且be/2=af+cd求证这两个一元二次方程至少有一个有解.注意.是be/2=af+cd不是be/x=ac+df.

设两个都没有解。
所以就有：
b^2-4ac<0-----b^2<4ac
e^2-4df<0------e^2<4df
上面两个式子两边分别相乘：
(be)^2<16acdf
而由题目给的条件：be/2=af+cd
两边平方：（be)^2=4[(af)^2+2acdf+(cd)^2]≥4[2acdf+2acdf]=16acdf
（原因是，（a-b)^2=a^2+b^2-2ab≥0也就是a^2+b^2≥2ab）
也就是说，上面的结论和题目给的条件不符合！！
所以说，原来的假设是不成立的。题目得证。