3的1次方加3的2次方加3的3次方加3的4次方加一直加到3的10次方

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 15:35:50
如题，求结果，谢！一定要巧算！
抱歉，忘了说了，我要道理，小妹才疏学浅，才上初一啊，谁知老师出这么难的题，无奈呀！拜托讲明白点，谢！

3*(1-3的10次方)/1-3

这是等比数列求和
公式S=3*（1-3∧10）/（1-3）

令s=3^1+3^2+……+3^10
则3s=3*(3^1+3^2+……+3^10)
=3*3^1+3*3^2+……+3*3^10
=3^2+3^3+……+3^10+3^11
所以3s-s=(3^2+3^3+……+3^10+3^11)-(3^1+3^2+……+3^10)
=3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9+3^10+3^11-3^1-3^2-3^3-3^4-3^5-3^6-3^7-3^8-3^9-3^10
其中从3^2到3^10都正负抵消了
所以2s=3^11-3
所以s=(3^11-3)/2