UC知道数学题额，帮~~·
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 11:03:05
在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB=∠CDF
易知三角形ABE相似于三角形AED
所以角ABD=角FAD
而角FDC等于角FAD+角DFA
若要∠ABD=∠CDF，除非角DFA=0
所以当D与A重合时，,∠ABD=∠CDF
解：沿F做到AC的垂线FG
由等比三角形关系知：三角形ABD,三角形GAF,三角形GFD是等比三角形(很容易证明的哦)：
有关系：FG/AG=DG/FG=AD=AB
又因为三角形ABC和GFC为等腰直角三角形(很容易证明）有：FG=GC和AB=AC
因为：FG/AG=DG/FG=AD/AB
所以：FG/AG=DG/FG=AD/AB
=（FG+DG+AD)/（AG+FG+AB)
=（GC+DG+AD)/(AG+GC+AB)
=AC/(AC+AB)
=1/2
即：FC/AG=DG/FC=AD/AB=1/2
则：AD/AC=1/2
D为AC 的中点；
中点