有道高一数学题，希望大家赐教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 16:14:39
已知函数f(x)的定义域是（0，+∞），且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0＜x＜y，都有f(x)＜f(y)，
求f(1)
(2)解不等式：f(-x)+f(3-x)≥-2

1.f(xy)=f(x)+f(y)
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0

2.f(-x)+f(3-x)=f[(-x)(3-x)]
-2=-f(1/2)-f(1/2)=-f(1/4)
f(-x)+f(3-x)≥-2化为
f[(-x)(3-x)]≥-f(1/4)
f[(-x)(3-x)]+f(1/4)≥0≥f(1)
f[(-x)(3-x)/4]≥f(1)
如果对于0＜x＜y，都有f(x)＜f(y)
(-x)(3-x)/4≥1
x≥4 或者x≤-1
函数f(x)的定义域是（0，+∞）
所以 x≥4

f(-x)+f(3-x)=f[(-x)(3-x)]
-2=-f(1/2)-f(1/2)=-f(1/4)
f(-x)+f(3-x)≥-2化为
f[(-x)(3-x)]≥-f(1/4)
f[(-x)(3-x)]+f(1/4)≥0≥f(1)
f[(-x)(3-x)/4]≥f(1)
如果对于0＜x＜y，都有f(x)＜f(y)
(-x)(3-x)/4≥1
x≥4 或者x≤-1
函数f(x)的定义域是（0，+∞）
所以 x≥4