数学题！！！30分求连续性的证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 09:22:47
设f(x)在[a，b]上连续，且a<c<d<b，试证：在[a，b]上至少存在一点k，使得对任意正数m、n成立 mf(c)+nf(d)=(m+n)f(k)

因为mn都是整数，所以m+n>0

记M=max(f(x))（x属于[a，b]）
m=min(f(x))（x属于[a，b]）

则
m<=【mf(c)+nf(d）】/(m+n)<=M

由闭区间上连续函数的性质f(x)可以取到最大值和最小值之间的任何值
所以在[a，b]上至少存在一点k，使f(k)=【mf(c)+nf(d）】/(m+n)
就是mf(c)+nf(d)=(m+n)f(k)

那你