已知函数f(x)=x/(x^2+1),证明函数f(x)在（1，+∞）为减函数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/03 13:48:32

用f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2+1)-x2/(x2^2+1)证明

有两种方法：(1)将分子分母同除X,则分母为对钩函数（形如Y=X+K/X，K>0,在（根号K,+无穷）上为增函数）在（1,+无穷）上为增函数，则其倒函数必为减函数。(2)对函数求导得Y'=(1-X2)/(X2+1)2在定义域内小于零可证得结果。