1/1×2+1/2×3+1/3×4+.....1/2005×2006

1/n(n+1)=n+1-n / n(n+1) = 1/n - 1/n+1
把每项都展开了,写中间项就全约掉了.
最后得1-1/2006

比较常用的公式

1/1×2+1/2×3+1/3×4+.....1/2005×2006
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....+(1/2005-1/2006)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2005-1/2006
=1-1/2006－－－－－－－（中间的项都两两消去了）
=2005/2006