几何概率题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 00:20:56
若点（p,q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现
（1）点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x,y）落在上述区域的概率？
（2）试求方程x^2+2px-q^2+1=0有两个实数根的概率。

(1)
p(横坐标<=3)=1/2,p(纵坐标<=3)=1/2
则p(区域)=p(横坐标<=3)*p(纵坐标<=3)=1/4
(2)
x^2+2px-q^2+1=0有两个实数根,则判定式>0
(2p)^2-4*(-q^2+1)=4*(p^2+q^2-1)>0
p^2+q^2>1 相当于p^2+q^2=1的圆外面积
故概率=(9-pai/4):9=1-pai/36