一道数列题：若a1=1，a2=1，an=a(n-1)+2a(n-2)，n>=3

如果用差分方程思想
那么就很简单
递推方程an=a(n-1)+2a(n-2)对应的特征方程为
x^2-x-2=0
可知对应特征根为-1、2
则对应的数列通解为an=x*(-1)^n+y*2^n
代入两个初始值a1=1，a2=1
可得x=-1/3,y=1/3
所以an=-1/3*(-1)^n+1/3*2^n
即an=[(-1)^(n+1)+2^n]/3
注意:^是乘方符号
你可以代回去检验是否符合

分情况:
an=1 (n=1或n=2)
an=a(n-1)+2a(n-2) n>=3