已知a,b,c属于R,且a+2b+3c=6,求证:a^2+2b^2+3c^2>=6

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 04:31:16

过程哈～～
思路也行～谢谢了哦～～

一般看到这个题,第一思路,利用柯西不等式
(1+2+3)(a^2+2b^2+3c^2)>=（a+2b+3c)^2=36
即a^2+2b^2+3c^2>=6
等号成立当且仅当 a/1=根号2*b/根号2=根号3*c/根号3.
即当且仅当a=b=c时,成立.
我不知道你是哪个年龄段的,不知道你学了没有,但是柯西不等式是个很常用的不等式你应该记下来.
具体形式我不写了.另外这一题也可以利用琴森不等式,即凸函数不等式,这是更强的一个不等式.你可以查查相关资料.

已知a,b属于R,且a+b=3,求2^a+2^b的最小值? 已知A大于B大于C，且A+C小于2B，X属于R，则IX—AI+IX—BI+IX—CI的最小值已知a,b,c属于R+ ,求证(1)b^2/a + c^2/b + a^2/c >=a+b+c (2)已知a,b,c属于R+ 已知a b c属于 R+ 且a+b=1 求证1/a+1/b>=4 已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9 已知a,b属于R，且9a^2+4b^2<=18,证：3a+2b<=6 已知a,b,c∈R, 已知a,b属于R+,且a+b=1，求证（ax+by)(ay+bx)>=xy 已知a,b,x,y属于R,且a+b=1，求证（ax+by)(ay+bx)>=xy 已知a,b,c成公比为2的等比数列 a属于[0,2pi]且sina,sinb,sinc也成等比数列，求a,b,c的值？