在Rt三角形ABC,∠C=90度,BC=4,AC=8,D在斜边AB上,作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 18:58:04
1、用含Y的代数式表示AE
2、求Y与X之间的函数关系式，并求出X的取值范围
3、设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值

1.
因为在Rt三角形ABC,∠C=90度，DE⊥AC，DF⊥BC,垂足为E、F，所以四边形DECF为矩形，所以DF=EC,DE=CF,所以：
AE =AC-EC=AC-DF=AC-y=8-y

2.因为三角形ADE相似与三角形ABC,所以
DE/BC=AE/AC
x/4=(8-y)/8
2x=8-y
y=8-2x
X的取值范围为：0<x<4

3.
S=xy=x(8-2x)=-2x^2+8x=-2(x^2-4x)
=-2(x^2-4x+4)+8
=-2(x-2)^2+8
故当x=2时 ，
S取最大值，为8

1>
AE =AC-y=8-y

2>
DE/BC=AE/AC
x/4=(8-y)/8
2x=8-y
y=8-2x
0<=x<=4

3>
S=xy=x(8-2x)=-2x^2+8x=-2(x^2-4x)
=-2(x^2-4x+4)+8
=-2(x-2)^2+8
当x=2时
S最大，为8

AE =AC-y=8-y

0<x<4

S最大，为8