一元二次不等式求解的问题

1. x+1/(3-x)>0
(3x-x^2+1)/(3-x)>0
(x^2-3x+1)/(x-3)>0
(x^2-3x+1)(x-3)>0
[x+(3+5^(1/2))/2][x-(3+5^(1/2))/2](x-3)>0
x>3或-(3+5^(1/2))/2<x<(3+5^(1/2))/2

2. 5x+1/(x-1)-3<0
(5x^2-5x-3x+3+1)/(x-1)<0
(5x^2-8x+4)(x-1)<0
5x^2-8x+4>0恒成立（判别式小于0）
x-1<0
x<1

( 1) x+1-3x>=0
得 x<=1/2
<0(2) 5x+1/x-4<0
(5x+1-4x)/x<0
所以有 -1<x<0

x+1/3-x >=0 等价于（x+1）（3-x）>=0且3-x不等于0
解得-1>=x>3

5x+1/x-1<3移项 （5x+1/x-1）-3<0
整理得
2x+4/x-1<0即x+2/x-1<0
解得
x<-2或x>1
在数轴上画出，找到交集得解为
-1>x>-2或3>x>1

x<=-1
x<4