无穷等比数列求和问题 欲速！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 12:23:15
已知数列{an}前n项和Sn=（1/4an+1），求lim(a2+a4+a6+...+a2n)
写下解题过程，谢谢~

an=Sn-S(n-1)=1/4an+1-[1/4a(n-1)+1]=1/4an-1/4a(n-1)

an=-a(n-1)/3=(-1/3)*[-a(n-2)/3]=a(n-2)/9

a1=S1=1/4a1+1
a1=4/3

a2=-4/3/3=-4/9

所以lim(n→∞)(a2+a4+a6+...+a2n)
=lim(n→∞)[-4/9-4/9*1/9+...-4/9*（1/9）^(n-1)]
=lim(n→∞)-4/9*[1-1/9^n/(1-1/9)]
=lim(n→∞)(1/9^n-1)/2
=-1/2