不等式证明--------------------

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 06:27:08
若a>0,b>0,且a+b=c.求证:(1)当r＞1时a＾r+b＾r＜c＾r;(2)当r＜1时a＾r+b＾r＞c＾r.

a+b=c => (a+b)^r=c^r
(1) r>1 (二项式展开)
a^r+b^r+C(r,1)*a*b^(r-1)+...+C(r,r-1)*a^(r-1)*b=c^r
=>
a^r+b^r<c^r
(2)r＜1
(2.1) r=0
显然成立 a＾0+b＾0>c＾0
1 + 1 > 1
(2.2) r<0
只需要对 (1/a+1/b)^(-r)=(1/c)^(-r)
进行二项式展开即可