公共厕所自动冲洗用的水箱中有一个圆柱形的浮筒P

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 23:29:31
题目：公共厕所自动冲洗用的水箱中有一个圆柱形的浮筒P，出水管口处用一圆形盖子Q盖住两者之间用一条短链相连接，已知水箱的深度足够深，为实现自动定时冲水，应满足的条件是？
答案是：浮筒P的横截面积应大于盖子Q的横截面积，可以告诉我为什么吗？

水箱注水之后，盖子Q受到水向下的压力（Q下面是空气，所以不受浮力），浮筒P受到水向上的浮力，只有浮力大于压力，P才能把Q拉起来，实现自动冲水。
水越深，压强越大，而浮力来自压强差。要是二者的横截面积一样，浮力就不能大于压力。所以，P的横截面积要大于Q的才行。

设浮筒的高为a,截面为m,盖子的截面为n,短链长为b
那么当浮筒全部没入水中时
浮力=pgma,盖子上面受到的压力=pgn(a+b),
浮力>压力
pgma>pgn(a+b)(p为水密度，g为重力加速度)
消去pg
ma>(a+b)n
当m<=n时 上式永不成立，所以浮筒P的横截面积应大于盖子Q的横截面积
当m>n时
m/n>1+b/a
a>nb/(m-n)