一道高一数学函数题 继续高手答疑

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 12:20:08
已知函数f(x)的定义域是（0,正无穷），且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y)

解不等式f(-x)+f(3-x)大于等于-2

请给出详细的解答过程 谢谢 我只知道x<0

f(1/4)=f(1/2*1/2)=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0
f(1)=f(4*1/4)=f(4)+f(1/4)=f(4)+2
f(4)=f(1)-2=0-2=-2

对于0<x<y,都有f(x)>f(y)
f(-x)+f(3-x)大于等于-2
-x>0,3-x>0---------->x<0
f(-x)+f(3-x)=f(x(x-3))≥f(4)
0<x(x-3)≤4
解0<x(x-3)得：x<0
解x(x-3)≤4得： -1≤x≤4

所以， -1≤x<0