在线段AB上取一点C，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 19:55:33
分别以AC、CB为边向上作等边三角形ADC与等边三角形CEB，连接DB、AE，DB与AE交与点O，DB与AE交与点O，AE交CD于M，BD交CE与N点，连接MN,OC,求证OC平分角AOB

方法一：用全等三角形证

在OB上取点F，连接CF，使角OCF=60度
因为 等边三角形ADC，等边三角形CEB
所以 AC=DC，EC=BC，角ACD=角BCE=60度
所以 角ACE=角DCB
所以 三角形ACE全等于三角形DCB
所以 角EAC=角BDC
因为 角OCF=60度，角ACD=60度
所以 角ACO=角DCF
因为 AC=DC，角EAC=角BDC
所以 三角形ACO全等于三角形DCF
所以 FC=OC
因为 角OCF=60度
所以 三角形OCF是正三角形
所以 角FOC=60度
因为 三角形ACE全等于三角形DCB
所以 角AEC=角DBC
因为 角DOA=角DBC+角EAC
所以 角DOA=角AEC+角EAC
因为 角ECB=角AEC+角EAC
所以 角DOA=角ECB
因为 等边三角形CEB
所以 角ECB=60度
所以 角DOA=60度
因为 角FOC=60度
所以 角AOC=60度
所以 角AOC=角FOC
所以 OC平分角AOB

方法二：用四点共圆证

因为 等边三角形ADC，等边三角形CEB
所以 AC=DC，EC=BC，角ACD=角BCE=60度
所以 角ACE=角DCB
所以 三角形ACE全等于三角形DCB
所以 角AEC=角DBC
因为 角DOA=角DBC+角EAC
所以 角DOA=角AEC+角EAC
因为 角ECB=角AEC+角EAC
所以 角DOA=角ECB
因为 等边三角形CEB
所以 角ECB=60度
所以 角DOA=60度
因为 等边三角形ADC
所以 角ACD=60度
所以 角DOA=角ACD
所以 点A，C，O，D共圆
所以 角AOC=角ADC
因为 等

已知三点A(1,2),B(4,1),C(3,4),在线段AB上取一点P,过P点平行与BC的直线PQ恰好把三角形ABC分成面积 点c在线段AB的垂直平分线上，角ACB等于90度CD平行于AB，AD等于AB 如图,已知AB=12CM,取AB的中点M,C是AB上一点,且AC=5BC,则CM=______ 点A(2,0),B(0,2),在线段AB上求一点P,得OP最短 求证点D在线段AB的垂直平分线上 AB为异面直线a,b的公垂线段AB=2，a,b成30度角。在直线a上取一点q,使PA=4，则点P到直线b的距离是多少？ 已知点C在线段AB上，线段AC=12，BC=8，点M、N分别是AC、BC的中点 点C在线段AB上，AC=8厘米 CB=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点。 等腰三角形ABC中,斜边BC长为4根号2,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一个焦点在线段AB上.. 已知线段AB长6cm，C为AB上一点，若AC是AB和BC的比例