设函数f(x)是定义在R上奇函数.....

取x>0∵∴
∴-x<0
∴f(-x)=-2(-x)^2+4(-x)+1=-2x^2-4x+1
∵函数f(x)是定义在R上奇函数
∴f(-x)=-f(x),f(0)=0
∴f(x)=-f(-x)=2x^2+4x-1,x>0
综上
f(x)={
2x^2+4x-1,x>0,
0,x=0,
-2x^2+4x+1,x<0.}

f(x)在(-∞,0)为单调增区间
f(x)在(0,+∞)为单调增区间

f(x)=-2x^2+4x+1 x<0
f(x)=0 x=0
f(x)=2x^2+4x-1 x>0
上面f(x)=后大括号连,我打不出来
x∈(-∞,-1),(1,+∞)单调增
x∈(-1,0),(0,1)单调减
中间逗号千万别改成∪,用∪就错!

奇函数性质有二，1>f(0)=0,2>f(-x)=-f(x)
根据性质二，当X>0时，f(X)=-f(-x)=-[(-2×(-x)^2)+4*(-x)+1]=2x^2+4x-1
这样解析式就知道了，不要忘记f(0)=0，这个函数要分成三段写

单调区间可以用配方法解得
X>0时，f(x)=2×(x+1)^2-3,为单调增区间
X<0时，f(x)=-2×(x-1)^2+3,为单调减区间
即f(x)在(-∞,0)为单调增区间
f(x)在(0,+∞)为单调增区间