设x,y,z均为实数，则2x+y-z/根号（x^2+2y^2+z^2)的最大值为？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/05 08:53:19

高中的试卷上碰到的，这种题目怎么做啊。大家帮忙哦

不妨假设 x>=0,y>=0,z<=0

设 a=x,b=y,c=-z,则a,b,c>=0

则
2x+y-z/根号（x^2+2y^2+z^2)
=(2a+b+c)/根号（a^2+2b^2+c^2)
=[a/4+a/4+a/4+a/4+a/4+a/4+a/4+a/4（8个）+b+c/2+c/2] /根号（a^2+2b^2+c^2)
<=根号[11(8a^2/16+b^2+2c^/4）]/根号（a^2+2b^2+c^2)
=根号[11(a^2/2+b^2+c^/2）]/根号（a^2+2b^2+c^2)
=根号（22）/2

用柯西不等式
(x^2+2y^2+z^2)*(4+1/2 +1)>=(2x+y-z)^2
|2x+y-z/根号(x^2+2y^2+z^2)|<=根号（11/2）=(根号22)/2
等号当x^2:2y^2:z^2=4:1/2:1 且2x+y-z>0取得

设x,y,z均为正实数，且满足z/(x+y)<x/(y+z)<y/(z+x),则x,y,z的大小关系是？设x、y、z均为非零实数，且xy=2（x+y），yz=3（y+z），zx=4（x+z），试求xy/z的值已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) x,y，z是正实数，xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为？？？？？？？？？？？？？/ 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 设x、y、a 属于正实数，且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y x,y,z均为非负数且3x+2y+z=5,x+y-z=2,设a=2x+y-z,求a的最大值和最小值实数x,y,z满足x+y+z-2(xy+xz+yz)+4xyz=0.5,证明x,y,z中恰有一个为0.5, 实数x,y满足x^2+x-3y+1=0,则y最大值为高中数学题，已知x,y,z为非负实数.........