养老金转移到其他城市时，是否要求新账户里必须有一定金额的储蓄？

不需要
转移帐号时，你首先应该到其他城市的社会保险经办机构开出接收社会保险的相关帐号,这就涉及到那个城市对转入社会保险有无设置门槛,目前各地或多或少都有点小条件,但门槛在降低.总之它把帐号给你了,说明它允许你把养老金转入这个城市.然后你带着帐号到你现在的社会保险费征缴管理中心办理养老保险转出即可.

没有个人帐户部分是会受到限制的，通常不给转

因为这涉及到将来养老金的发放，个人帐户部分也是养老金的一部分，没有个人帐户，那么谁填这个坑呢