5+5的平方+5的三次方+5的四次方+…+5的2008次方 等于多少?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 16:21:54
一定要有过程！

详细点，我数学理解力不好

念到高中了没？ 用高中公式会简单点
题目可以化简为
5 + 5*5 + 5*5*5 + 5*5*5*5 + 5*5*5*5*5 + …… 5*5*…*5 2008个5乘
全部提取个5出来
5*（1 + 5 + 5*5 + 5*5*5 + …… 5*5*…*5 2007个5乘）
然后括号里在提取5
5*【1 + 5(1 + 5 + 5*5 + 5*5*5 + …… +5*5*…*5 2006个5乘）】
依次这样……

因为各项为以q为5的等比数列，所以有求和公式
s=a1×（1-q^n）/1-q
题中a1=5 q=5 n=2008
所以：

S=5+5^2+5^3+5^4……+5^2008
=5×（1-5^2008）/1-5 （代入公式可得）
=（5^2009-5）/4

注：5^2009表示5的2009次方

这就是等比数列的求和，不知道你学过没有
没有学过可以推导一下
假设 A=5+5的平方+5的三次方+5的四次方+…+5的2008次方
那么 5A=5*(5+5的平方+5的三次方+5的四次方+…+5的2008次方)=5的平方+5的三次方+5的四次方+…+5的2008次方+5的2009次方
再把两式相减
5A-A=(5的平方+5的三次方+5的四次方+…+5的2008次方+5的2009次方)-(5+5的平方+5的三次方+5的四次方+…+5的2008次方)=5的2009次方-5
所以 A=(5的2009次方-5)/4

等比数列