两道初三关于 ‘线段的比’ 一课的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 16:20:30
1.线段a:b满足(a^2+9*b^2):ab=6:1,求a:b的值！

2.已经三角形ABC中，AD是角BAC的平分线。求证：AB/AC=BD/CD

由于是刚接触，所以不太了解，尽量把原因写上，还要把答案写详细，谢谢了！

1.(a^2+9*b^2):ab=6:1

a^2-6ab+9b^2=0
(a-3b)^2=0
a=3b
a:b=1:3

2. 过D点做DE平行于AB,交AC于E点。
DE//AB，可得∠ADE=∠DAB(内错角)
又 AD平分∠BAC
所以 ∠DAB=∠DAE
从而∠ADE=∠DAE
所以 AD=AE

又 DE//AB
得BD:CD=AE:EC (1)
AE:EC=（AB-DE):DE (2)

对于（2）式，两边分子加各自的分母，比例的值不变。有
（AE+CE）：CE=(AB-DE+DE):DE
即 AC:CE=AB:DE
又 DE=AE
所以 AC:CE=AB:AE
亦即AE:EC=AB：AC
由（1），BD:CD=AE:EC
可得 BD:CD=AB：AC

说明：为了看的清楚，把分号“/”用“：”代替，结果是不变的。

1 a^2+9b^2=6ab
a^2-6ab+9b^2=0
(a-3b)^2=0
a=3b
a:b=1:3