一道规律数学题，求数学高手

（1）1X2分之1+2X3分之1
=(1-1/2)+(1/2-1/3)
=1-1/2+1/2-1/3
=2/3

（2）1X2分之1+2X3分之1+3X4分之1
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4
=3/4

（3）1X2分之1+2X3分之1+3X4分之1+4X5分之1
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......+(19/1-20/1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+19/1-20/1
=1-1/20
=19/20

规律我不太会说,但是只能告诉你中间减二分之一加二分之一等于零.依次类推,后面的减一个数在加上一个相同的数都得零,最后只剩下一减去最后一个数了,在这题中,也就是只剩下一减20分之1的结果了

1X2分之1+2X3分之1
★★★如果是1*1/2+2*1/3，那么：
数列通项公式：n*(1/(n+1)=n/(n+1)=1-1/(n+1)
求和Sn=n-∑(1/(n+1))
1X2分之1+2X3分之1……+19X20分之1＝S19
1/(n+1)数列和没有通项公式，极限为ln2

★★★如果是1/(1*2)+1/(2*3)

则通项公式为：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

求和通项公式Sn=n/(n+1)

1X2分之1+2X3分之1……+19X20分之1＝S19=19/20

1/1×2+1/2×3=1-1/3
1/1×2+1/2×3+1/3×4=1-1/4
以此类推
1X2分之1+2X3分之1……+19X20分之1=1-1/20=19/20

规律是=（N+1)/(N+2)N是最后一个式子的最后一个数-2得到 例如1*2+2*3+.....+19*20其中那就等于20-2=18 最后结果为19/20