设关于x的方程3(M-2) x∧2―2((m+1) x-m=0有正整数解,求m 的值,怎么解

解：原方程进行因式分解，转化为
(3x+1)[(m-2)x-m]=0
由于x为正整数，所以3x+1>0
必须有)[(m-2)x-m]=0，即x=m/m-2=1+2/(m-2),
因为x为正整数,所以m-2只能等于1或2,即m=3或m=4

m=3或m=4

凑成完成平方,再开平方

x=1+2/(m-2),因为x为正整数,所以m-2只能等于1或2,即m=3或m=4

若m=2
则-2*3x-2=0.没有整数解

m不等于2
(3x+1)[(m-2)x-m]=0
3x+1没有整数解
(m-2)x=m
x=m/(m-2)=(m-2+2)/(m-2)=1+2/(m-2)是正整数
所以m-2是2的约数
所以m-2=1,-1,2,-2
则x=3,0,2,-1
其中x=3和2符合
此时m-2=1,2
m=3,4

综上
m=3,m=4