三个数从小到大成等差数列，若最大数增加7，最小数变为原来的2倍，则成等比数列，且其积为1000，求公差d。

设最小的数为a 公差为d
则三个数为 a a+d a+2d
若最大数增加7，最小数变为原来的2倍 成等比数列
则三个数为 2a a+d a+2d+7 且 a+d/2a=a+2d+7/a+d
得 (a+d)^2/2a(a+2d+7)=1 既 (a+d)^2=2a(a+2d+7)
因为其积为1000
2a(a+d)(a+2d+7)=1000 则 2a(a+2d+7)=1000/(a+d) 代入 (a+d)^2/2a(a+2d+7)=1
得(a+d)^3=1000 即 a+d =10 d=10-a 代入 (a+d)^2=2a(a+2d+7)
所以 100=2a(a+2d+7)=2a[a+2(10-a)+7] 即 100=2a^2+40a-4a^2+14a
得100=-2a^2+54a 所以 2a^2-54a +100=0 即 2(a-2)(a-50)=0 得 a=2或 a=50(不可取)
所以得 a=2 即 d=10-a=8
所以 公差d=8