请位老师给我详细讲解一下高中周期函数

1.函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。
概念的提出：
将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比，寻求出两者实质：当“自变量”增大某一个值时，“函数值”有规律的重复出现。
出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
“当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达.

2.定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)
概念的具体化：
当定义中的f(x)=sinx或cosx时，思考T的取值。
T=2kπ(k∈Z且k≠0)
所以正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期为 T=2kπ(k∈Z且k≠0)

例：已知函数f(x)≠1.且对定义域内任意X总有关系[f(x+π)+1][f(x)+1]=2求该函数是否周期函数，若是请算出其周期。

提示： f（x+π）=[1-f（x）]/[1+f（x）] 周期为2π。
例：F（X)是R上的偶函数，X都满足，F(x+6)=F(X)+F(3),若F（2）=2，求F（2006）=？

提示：因为是偶函数，所以F（3）＝F（-3）=F(-3+6)=F(-3)+F(3)
所以F（3）＝0
所以F(x+6)=F(X)
所以F（2006）＝F（2）＝2