高一的化简题，快帮帮我吧，就这题不会了

可以直接用和差化积公式：cosθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2)
那么就有：
cos[(4n+1)π/4+α]+cos[(4n-1)π/4+α]
=cos(nπ+π/4+α)+cos(nπ-π/4+α)…………………… (*)
=2cos(nπ+α)cos(π/4)
=sqrt(2)*cos(nπ+α)…………sqrt(2)就是根号2，再把cos()展开
=±sqrt(2)cos(α)

或者楼主可以直接在上面(*)式中把nπ+α看做整体，直接把两个cos()展开再计算~~

cos[(4n+1)π/4+α]+cos[(4n-1)π/4+α](n∈Z)
=cos(n∏+∏/4+α）+cos(n∏-∏/4+α）
=2cos[(n∏+∏/4+α+n∏-∏/4+α）/2]cos[（n∏+∏/4+α-n∏+∏/4-α）/2]
=2cos(n∏+α）cos（∏/4）
=2cos(n∏+α）*√2/2
=√2cos(n∏+α）
（1）n是偶数时，=√2cosα
（2）n是奇数时，=-√2cosα