一道高中数学题,会的请把过程写给我，过程详细追加800分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 12:34:17
题目:在△ABC中,如三边的边长为连续整数,且最大角是最小角的2倍,求此三角形的三边长.
(正弦定理，余弦定理，倍角公式及半角公式都会的）
望数学高手帮我解答哦，谢谢

此题所求为边长,故需利用正,余弦定理向边转化,从而建立关于边长的方程
分析:由于题设条件中给出了三角形的两角之间的关系,故需利用正弦定理建立边角关系其中利用正弦二倍角展开后出现了cosα,可继续利用余弦定理建立关于边长的方程,从而达到求边长的目的?

解:设三角形的三边长分别为x,x+1,x+2,其中x∈N*,又设最小角为α,则?
,①
又由余弦定理可得x2=(x+1)2+(x+2)2-2(x+1)(x+2)cosα?
将①代入②整理得:x2-3x-4=0?
解之得x1=4,x2=-1(舍)?
所以此三角形三边长为4,5,6?