小学奥数 重置问题 请帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 01:03:30
1、第三小队的学生有20人，手中分别拿着红、黄、蓝3种颜色的球，已知手中有红球、黄球、篮球的学生人数分别为10人、10人、6人，其中手中既有红球的又有黄球的有3人，既有黄球的又有篮球的有2人，既有蓝球的又有红球的有4人。已知全队每人手中都至少有1种颜色的球，那么手中3种颜色的球都有的有多少人？

2、某班有学生30名，他们中有部分学生参加乒乓球，羽毛球、排球3个训练小组，各组人数分别为14人、12人、10人，其中既参加羽毛小组又参加排球小组的有4人，既参加羽毛小组又参加乒乓球小组的有6人，既参加乒乓球小组又参加排球小组的有5人，3个小组都参加的有1人，这些学生中这3个小组都没有参加的有几个人？
（不能用方程解，你是怎样思考的，请写出详细的解题思路,谢谢！）

1.拿单颜色球的人数总和减去拿双色球人数，再加上拿3种颜色球的人数就是总人数。可以画3个相交的圆来理解，a，b，c圆分别表示红，黄，蓝3色，所以3个圆的面积分别为10，10，6（对应此题）.但并不是总面积，因为有重复的部分，所以减去2个圆相交的部分，3个相交部分分别是3，2，4，然而中间3个圆都相交的部分被加3次也被减3次，所以最后再加上3个圆公共部分就是总面积。
因为不能用方程，就直接倒推得出式子20-(10+10+6)+(3+2+4)=3人
2.与上一题同理，参加人数为(14+12+10)-(4+6+5)+1=22,所以不参加的有30-22=8人。

不会阿

第一题：20－（10＋10＋6－4－3－2）＝3个
这是一个典型的重置问题，拿着两个颜色的人数被重复计算了两次，拿着三种颜色的人数被重复计算了三次。

第二题：14＋12＋10－4－6－5＋1＝22，30－22＝8人
同上，非常典型。

这两道题是典型的容斥原理的问题
第一题：20－（10＋10＋6－4－3－2）＝3个
这是一个典型的重置问题，拿着两个颜色的人数被重复计算了两次，拿着三种颜色的人数被重复计算了三次。

第二题：14＋12＋10－4－6－5＋1＝22，30－22＝8人
同上，非常典型。