比较根号8减根号7与根号7减根号6大小

令a=根号8-根号7
令b=根号7-根号6
1/a=1/(根号8-根号7)=根号8+根号7
1/b=1/(根号7-根号6)=根号7+根号6
所以(1/a)>(1/b)>0
则a<b,即(根号8-根号7)<(根号7-根号6)

本解法适用于类似的题目。

旨在比较的话，不需楼上如此复杂！
根号1-根号0=1；
根号2-根号1=0.414；
按此规律很容易类比得出结论：
根号8-根号7<根号7-根号6！

假设
根号8-根号7<根号7减-根号6成立
不等式两边加
根号7+根号6得
根号8+根号6<根号7+根号7
因为不等式两边大于0，所以两边平方得
8+2（根号8*根号6）+6<7+2（根号7*根号7）+7
14+2根