在锐角△ABC中，已知cosA=（√10）/10，cosC=(√5)/5,BC=3,求AB边上中线CD的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/27 15:31:10
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CD=BC×sinB,sinB=sin(180°-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.
∵△ABC是锐角三角形,∴sinA>0,sinC>0,∴sinA=(3√10)/10,sinC=(2√5)/5,
∴sinB=(3√10)/10×(√5)/5+（√10）/10×(2√5)/5=(√2)/2
∴CD=3×(√2)/2=(3√2）/2

可以通过COSB=-COS(A+C)求出角B,(COSB=COSACOSC-SINASINC),再用AB/SINC=AC/SINB= BC/SINA求得AB,再用COSB=(AB平方+BD平方-AD平方)/2ABBD

我怕我算不准不算了