大正方形的边长为a，A，B，C，D分别为各边的中点，求中间小正方形的面积（用含a的代数式表示）

可以连接各个边上的中点
可以发现 小正方形的每一个三角形都与另一个外面的三角形对应

所以小正方形的面积是大正方形的一半
即2分之(a的平方)

解，设大正方形的的四点为E, F, G, H,而a，A，B，C，D分别为边EF, FG, GH, EH的中点。
则三角形AFB为等腰直角三角形，
所以 中间小正方形的变长为 √[(a/2)^2+(a/2)^2]=a√2/2 ，
所以 中间小正方形的面积 (a^2)/2 。

连接AC, BD之后, 大正形恰被分割成 8 个完全一样的等腰直角三角形,
而小正方形包含其中的 4 个, 所以其面积为 大正方形的 一半:
a²/2

正好是大正方形面积的一半
a*a/2

1/2a^2

a^2/2